মূলবিন্দু থেকে AB এর লম্ব দূরত্ব কত?

এই প্রশ্নে আমাদের মূলবিন্দু থেকে রেখা \( AB \) এর লম্ব দূরত্ব বের করতে বলা হয়েছে। রেখা \( AB \) এর দুটি বিন্দু হলো \( A(-6, 0) \) এবং \( B(0, -3) \)। প্রথমে আমরা রেখা \( AB \) এর সমীকরণ বের করব, তারপর মূলবিন্দু থেকে সেই রেখার লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করব।

### ধাপ ১: রেখার সমীকরণ বের করা
রেখা \( AB \) এর ঢাল (slope) বের করতে হবে:

\[
\text{slope} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 0}{0 - (-6)} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}
\]

এখন, রেখার সমীকরণ \( y - y_1 = m(x - x_1) \) আকারে লেখা যায়। এখানে \( m = -\frac{1}{2} \) এবং আমরা বিন্দু \( A(-6, 0) \) ব্যবহার করব:

\[
y - 0 = -\frac{1}{2}(x - (-6))
\]

\[
y = -\frac{1}{2}(x + 6)
\]

\[
y = -\frac{1}{2}x - 3
\]

এখন, রেখার সমীকরণ হলো:

\[
y + \frac{1}{2}x + 3 = 0
\]

### ধাপ ২: মূলবিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব বের করা
রেখার সমীকরণ \( ax + by + c = 0 \) আকারে \( a = \frac{1}{2}, b = 1, c = 3 \) হিসাবে দেওয়া আছে।

মুলবিন্দু থেকে রেখা পর্যন্ত লম্ব দূরত্বের সূত্র:

\[
\text{Distance} = \frac{|a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\]

এখানে, \( (x_1, y_1) = (0, 0) \), \( a = \frac{1}{2}, b = 1, c = 3 \)।

\[
\text{Distance} = \frac{\left|\frac{1}{2}(0) + 1(0) + 3\right|}{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1^2}}
\]

\[
= \frac{|3|}{\sqrt{\frac{1}{4} + 1}}
\]

\[
= \frac{3}{\sqrt{\frac{5}{4}}}
\]

\[
= \frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{2}}
\]

\[
= \frac{6}{\sqrt{5}}
\]

\[
= \frac{6\sqrt{5}}{5}
\]

### সঠিক উত্তর:
মূলবিন্দু থেকে রেখা \( AB \) এর লম্ব দূরত্ব হলো \( \frac{6\sqrt{5}}{5} \)।